Для того чтобы построить формулы для Excel, исходя из приведенных данных на изображении, нам нужно пошагово вычислить: 1. Основную формулу \( x = \frac{a \cdot \sqrt[3]{b}}{c - a} \), где: - \( a = 1,34 \pm 0,02 \), - \( b = 7,98 \pm 0,05 \), - \( c = 52,74 \pm 0,1 \). 2. Частные производные, которые помогут вычислить абсолютную погрешность: \[ \Delta x \approx \left|\frac{\partial x}{\partial a}\right| \cdot \Delta a + \left|\frac{\partial x}{\partial b}\right| \cdot \Delta b + \left|\frac{\partial x}{\partial c}\right| \cdot \Delta c \] ### Основная формула \( x \): Формула в Excel будет выглядеть так: ```excel =(A1*POWER(B1,1/3))/(C1-A1) ``` Где: - **A1** — значение \(a\), - **B1** — значение \(b\), - **C1** — значение \(c\). ### Частные производные: Теперь нужно учесть погрешности. Ниже указаны производные по каждому параметру. 1. **Частная производная по \(a\)**: \[ \frac{\partial x}{\partial a} = \frac{\sqrt[3]{b}(c - a) + a \cdot \sqrt[3]{b}}{(c - a)^2} \] Формула в Excel: ```excel =POWER(B1, 1/3)*(C1-A1) + A1*POWER(B1, 1/3)/(C1-A1)^2 ``` 2. **Частная производная по \(b\)**: \[ \frac{\partial x}{\partial b} = \frac{a}{3 \cdot (c - a) \cdot \sqrt[3]{b^2}} \] Формула в Excel: ```excel =A1/(3*(C1-A1)*POWER(B1, 2/3)) ``` 3. **Частная производная по \(c\)**: \[ \frac{\partial x}{\partial c} = -\frac{a \cdot \sqrt[3]{b}}{(c - a)^2} \] Формула в Excel: ```excel =-(A1*POWER(B1, 1/3))/(C1-A1)^2 ``` ### Абсолютная погрешность: Теперь соберем все производные вместе для расчета погрешности: \[ \Delta x \approx \left|\frac{\partial x}{\partial a}\right| \cdot \Delta a + \left|\frac{\partial x}{\partial b}\right| \cdot \Delta b + \left|\frac{\partial x}{\partial c}\right| \cdot \Delta c \] Формула для абсолютной погрешности в Excel: ```excel =ABS(D1)*DeltaA + ABS(D2)*DeltaB + ABS(D3)*DeltaC ``` Где: - **D1**, **D2**, **D3** — значения частных производных по \(a\), \(b\), \(c\), - **DeltaA** — погрешность \(a\) (0,02), - **DeltaB** — погрешность \(b\) (0,05), - **DeltaC** — погрешность \(c\) (0,1). Так вы получите значение самой величины \( x \) и её абсолютную погрешность.