Автор: funk2256, 1 Неделя назад, написана на языке Plain Text.
Эта заметка будет удалена через 2 Недели.
Встраивание на сайт
  1. Для того чтобы построить формулы для Excel, исходя из приведенных данных на изображении, нам нужно пошагово вычислить:
  2.  
  3. 1. Основную формулу \( x = \frac{a \cdot \sqrt[3]{b}}{c - a} \), где:
  4.    - \( a = 1,34 \pm 0,02 \),
  5.    - \( b = 7,98 \pm 0,05 \),
  6.    - \( c = 52,74 \pm 0,1 \).
  7.  
  8. 2. Частные производные, которые помогут вычислить абсолютную погрешность:
  9.  
  10. \[
  11. \Delta x \approx \left|\frac{\partial x}{\partial a}\right| \cdot \Delta a + \left|\frac{\partial x}{\partial b}\right| \cdot \Delta b + \left|\frac{\partial x}{\partial c}\right| \cdot \Delta c
  12. \]
  13.  
  14. ### Основная формула \( x \):
  15. Формула в Excel будет выглядеть так:
  16. ```excel
  17. =(A1*POWER(B1,1/3))/(C1-A1)
  18. ```
  19. Где:
  20. - **A1** — значение \(a\),
  21. - **B1** — значение \(b\),
  22. - **C1** — значение \(c\).
  23.  
  24. ### Частные производные:
  25. Теперь нужно учесть погрешности. Ниже указаны производные по каждому параметру.
  26.  
  27. 1. **Частная производная по \(a\)**:
  28.  
  29. \[
  30. \frac{\partial x}{\partial a} = \frac{\sqrt[3]{b}(c - a) + a \cdot \sqrt[3]{b}}{(c - a)^2}
  31. \]
  32.  
  33. Формула в Excel:
  34. ```excel
  35. =POWER(B1, 1/3)*(C1-A1) + A1*POWER(B1, 1/3)/(C1-A1)^2
  36. ```
  37.  
  38. 2. **Частная производная по \(b\)**:
  39.  
  40. \[
  41. \frac{\partial x}{\partial b} = \frac{a}{3 \cdot (c - a) \cdot \sqrt[3]{b^2}}
  42. \]
  43.  
  44. Формула в Excel:
  45. ```excel
  46. =A1/(3*(C1-A1)*POWER(B1, 2/3))
  47. ```
  48.  
  49. 3. **Частная производная по \(c\)**:
  50.  
  51. \[
  52. \frac{\partial x}{\partial c} = -\frac{a \cdot \sqrt[3]{b}}{(c - a)^2}
  53. \]
  54.  
  55. Формула в Excel:
  56. ```excel
  57. =-(A1*POWER(B1, 1/3))/(C1-A1)^2
  58. ```
  59.  
  60. ### Абсолютная погрешность:
  61. Теперь соберем все производные вместе для расчета погрешности:
  62.  
  63. \[
  64. \Delta x \approx \left|\frac{\partial x}{\partial a}\right| \cdot \Delta a + \left|\frac{\partial x}{\partial b}\right| \cdot \Delta b + \left|\frac{\partial x}{\partial c}\right| \cdot \Delta c
  65. \]
  66.  
  67. Формула для абсолютной погрешности в Excel:
  68.  
  69. ```excel
  70. =ABS(D1)*DeltaA + ABS(D2)*DeltaB + ABS(D3)*DeltaC
  71. ```
  72.  
  73. Где:
  74. - **D1**, **D2**, **D3** — значения частных производных по \(a\), \(b\), \(c\),
  75. - **DeltaA** — погрешность \(a\) (0,02),
  76. - **DeltaB** — погрешность \(b\) (0,05),
  77. - **DeltaC** — погрешность \(c\) (0,1).
  78.  
  79. Так вы получите значение самой величины \( x \) и её абсолютную погрешность.